대학수학 개념 사전

코시-리만 방정식

Cauchy-Riemann Equations

복소함수 가 미분 가능(정칙)하기 위해 만족해야 하는 편미분 방정식 계.

테일러 정리

Taylor's Theorem

어떤 점에서 미분 가능한 함수를 다항함수의 급수(테일러 급수) 형태로 근사하는 정리. 동적 시스템 근사에 활용됨.

리만 적분

Riemann Integral

구간을 잘게 쪼개어 사각형의 합(리만 합)의 극한으로 정적분을 정의하는 고전적 적분 방식.

르베그 적분

Lebesgue Integral

치역을 쪼개어 측정(Measure, 측도)하는 방식으로 정의한 현대적 적분. 리만 적분이 불가능한 디리클레 함수 같은 경우도 적분 가능함.

로피탈의 정리

L'Hôpital's Rule

함수의 극한에서 부정형을 계산할 때, 분모와 분자를 각각 미분하여 극한을 구하는 정리.

볼차노-바이어슈트라스 정리

Bolzano-Weierstrass Theorem

유계인 임의의 수열은 수렴하는 부분수열을 갖는다는 정리. 실수의 완비성을 증명하는 기반.

하이네-보렐 정리

Heine-Borel Theorem

유클리드 공간의 부분집합이 콤팩트(Compact)할 필요충분조건은 그 집합이 닫혀 있고 유계(Closed and Bounded)라는 정리.

코시 적분 공식

Cauchy's Integral Formula

복소해석학에서 정칙함수의 내부 값이 경계에서의 선적분으로 완전히 결정된다는 정리.

디리클레 판정법

Dirichlet's Test

무한급수의 수렴 여부를 판정할 때 사용하는 방법으로, 교대급수 판정법을 일반화한 형태.

가우스 소거법

Gaussian Elimination

행렬의 기본 행 연산을 사용하여 연립일차방정식을 풀거나 역행렬을 구하는 알고리즘. 행 사다리꼴(REF)을 만듦.

가우스-조르당 소거법

Gauss-Jordan Elimination

가우스 소거법을 확장하여 행렬을 기약 행 사다리꼴(RREF)로 만들어 연립방정식의 해를 직접 구하는 알고리즘.

그람-슈미트 과정

Gram-Schmidt Process

임의의 기저(Basis)를 내적 공간의 직교 기저 또는 정규직교 기저로 변환하는 알고리즘.

케일리-해밀턴 정리

Cayley-Hamilton Theorem

모든 정사각행렬은 자신의 특성방정식을 만족한다는 정리. 행렬의 고차 거듭제곱을 낮출 때 사용.

코시-슈바르츠 부등식

Cauchy-Schwarz Inequality

내적 공간에서 두 벡터의 내적과 크기 사이에 성립하는 부등식.

조르당 표준형

Jordan Canonical Form

임의의 정사각행렬을 대각행렬과 유사한 형태(블록 대각행렬)로 변환하는 기법. 대각화가 불가능한 행렬을 다룰 때 사용.

실로우 정리

Sylow Theorems

유한군의 구조를 파악할 때 사용되는 정리로, 군의 위수의 소인수 분해 결과에 대응하는 특정 부분군(실로우 부분군)의 존재와 개수를 보장함.

푸리에 변환

Fourier Transform

시간이나 공간에 대한 함수를 주파수 성분으로 분해하는 변환. 미분방정식을 대수방정식으로 변환하여 해결함.

라플라스 변환

Laplace Transform

시간 영역의 미분방정식을 복소수 주파수 영역의 대수방정식으로 변환하여 초기값 문제를 해결하는 도구.

베셀 방정식

Bessel's Equation

원통 좌표계에서 라플라스 방정식을 풀 때 나타나는 특수 미분방정식. 그 해를 베셀 함수라고 함.

슈투름-리우빌 이론

Sturm-Liouville Theory

특정 형태의 2계 선형 미분방정식의 고윳값 문제를 다루는 이론. 양자역학 및 전자기학의 고유함수 전개의 기초가 됨.

페르마의 소정리

Fermat's Little Theorem

소수 와 의 배수가 아닌 정수 에 대해 성립하는 정리. RSA 암호 알고리즘의 기반.

오일러 정리

Euler's Theorem

페르마의 소정리를 일반화한 것으로, 서로 소인 두 정수 에 대해 성립함.

라그랑주 정리

Lagrange's Theorem

유한군 의 부분군 가 있을 때, 부분군의 원소 개수(위수)는 전체 군의 원소 개수의 약수여야 한다는 정리.

하우스도르프 공간

Hausdorff Space

서로 다른 두 점을 각각 포함하고 서로 겹치지 않는 열린 집합이 항상 존재하는 위상공간. 대부분의 대수적·해석적 위상 공간의 기본 전제 조건.

가우스-보네 정리

Gauss-Bonnet Theorem

곡면의 기하학적 성질(곡률의 적분)과 위상적 성질(오일러 지표)을 연결하는 미분기하학의 핵심 정리.

리만 기하학

Riemannian Geometry

매끄러운 다양체 위에 내적(리만 계량)을 정의하여 휘어진 공간에서의 거리, 각도, 곡률을 다루는 기하학. 일반상대성이론의 수학적 토대.

뉴턴-랩슨 메서드

Newton-Raphson Method

도함수를 사용하여 방정식 의 근을 수치적으로 근사하는 반복 알고리즘.

룽게-쿠타 방법

Runge-Kutta Methods

미분방정식의 초깃값 문제를 컴퓨터로 풀 때 사용하는 고정밀 수치 계산 알고리즘 군 (특히 4차 변형인 RK4가 흔히 쓰임).

라그랑주 승수법

Lagrange Multiplier

제약 조건이 있는 최적화 문제를 해결하기 위해, 제약 식에 새로운 변수(승수)를 도입하여 무제약 극값 문제로 변환하는 방법.